Question

【題目】如圖的△ABC中，AB＞AC＞BC，且D為BC上一點。現(xiàn)打算在AB上找一點P，在AC上找一點Q，使得△APQ與以P、D、Q為頂點的三角形全等，以下是甲、乙兩人的作法：

甲：連接AD，作AD的中垂線分別交AB、AC于P點、Q點，則P、Q兩點即為所求；

乙：過D作與AC平行的直線交AB于P點，過D作與AB平行的直線交AC于Q點，則P、Q兩點即為所求；

對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確（　　）?

A.兩人皆正確B.兩人皆錯誤C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確

Answer 1

【答案】A

【解析】

如圖1，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PD，QA=QD，則根據(jù)“SSS”可判斷△APQ≌△DPQ，則可對甲進行判斷；如圖2，根據(jù)平行四邊形的判定方法先證明四邊形APDQ為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到PA=DQ，PD=AQ，則根據(jù)“SSS”可判斷△APQ≌△DQP，則可對乙進行判斷．

如圖1，∵PQ垂直平分AD，

∴PA=PD,QA=QD,

而PQ=PQ，

∴△APQ≌△DPQ(SSS)，所以甲正確；

如圖2,∵PD∥AQ,DQ∥AP，

∴四邊形APDQ為平行四邊形，

∴PA=DQ，PD=AQ，

而PQ=QP，

∴△APQ≌△DQP(SSS)，所以乙正確。

故選：A.