Question

在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且EF=AE+CF，則∠EDF度數(shù)為（ ）

A．30°
B．60°
C．45°
D．小于60°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得到DA=DC，∠DAB=∠C=90°，則可把△DCF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DAG=∠C=90°，GA=CF，∠GDF=90°，DG=DF，于是得點(diǎn)G在BA的延長(zhǎng)線上，易得GE=EF，易證得△DGE≌△DFE，則∠GDE=∠FDE，所以∠EDF=∠GDF=45°．
解答：解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴DA=DC，∠DAB=∠C=90°，
∴把△DCF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAG，如圖，
∴∠DAG=∠C=90°，GA=CF，∠GDF=90°，DG=DF，
∴點(diǎn)G在BA的延長(zhǎng)線上，
∴GE=GA+AE，
∵EF=AE+CF，
∴GE=EF，
在△DGE和△DFE中
，
∴△DGE≌△DFE，
∴∠GDE=∠FDE，
∴∠EDF=∠GDF=45°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．