【題目】求證：角平分線和中線重合的三角形是等腰三角形.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

作出圖形，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接BE，先證明△ADC和△EBD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AC=BE，對(duì)應(yīng)角相等得到∠E=∠CAD，又中線也是角平分線，可以再證出AB=BE，從而證明AB=AC，所以是等腰三角形．

已知．在△ABC中，BD=CD，AD平分∠BAC．

求證：AB=AC．

證明：如圖，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接BE．

∵AD是中線，∴BD=CD．在△ADC和△EBD中，∵，∴△ADC≌△EBD（SAS），∴BE=AC，∠E=∠CAD．

∵AD是角平分線，∴∠CAD=∠BAD，∴∠E=∠BAD，∴AB=BE，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．

即：角平分線和中線重合的三角形是等腰三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）根據(jù)圖象回答，在什么范圍時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

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本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

求本次調(diào)查中，最喜歡風(fēng)凰山的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

若該中學(xué)共有學(xué)生1200人，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜歡香爐山的學(xué)生約有多少人．

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(2)若∠A＝40°，則∠P＝　 　°；

(3)若∠A＝100°，則∠P＝　 　°；

(4)請(qǐng)你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納∠A與∠P的關(guān)系　 　．

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（2）求證：DE=BF．

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