直角△ABC的三邊a、b、c均滿足關(guān)于x的方程x2-mx+
2
=0
,則△ABC的面積為
 
分析:因為一元二次方程最多有兩個不相等的實數(shù)根,而直角△ABC的三邊a、b、c均滿足方程,則該直角三角形一定是等腰直角三角形.根據(jù)等腰直角三角形的斜邊是直角邊的
2
倍,可以求得方程的兩個根,其中較小的根是等腰直角三角形的直角邊,進一步求得三角形的面積即可.
解答:解:根據(jù)題意,得
該直角三角形是等腰直角三角形,則斜邊是直角邊的
2
倍.
設(shè)方程的較小的根是x,則較大的根是
2
x.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,得
x•
2
x=
2
,
解得x=±1(負值舍去).
則直角三角形的直角邊是1,直角三角形的面積是
1
2
點評:此題綜合考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,分別以直角△ABC的三邊AB、BC、CA為直徑向外作半圓,設(shè)直線AB左邊陰影部分面積為S1,右邊陰影部分面積為S2,則( 。
A、S1=S2B、S1<S2C、S1>S2D、無法確定

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如圖,分別以直角△ABC的三邊AB,BC,CA為直徑向外作半圓.設(shè)直線AB左邊陰影部分的面積為S1,右邊陰影部分的面積和為S2,則S1
=
=
S2

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探究題
㈠小明在玩積木游戲時,把三個正方形積木擺成一定的形狀,正視圖如圖①,
問題(1):若此中的三角形△DEF為直角三角形,P的面積為9,Q的面積為15,則M的面積為
24
24

問題(2):若P的面積為36cm2,Q的面積為64cm2,同時M的面積為100cm2,則△DEF為
直角
直角
三角形.
㈡圖形變化:如圖②,分別以直角△ABC的三邊為直徑向三角形外作三個半圓,你能找出這三個半圓的面積之間有什么關(guān)系嗎?請說明理由.

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