Question

已知p³+q³=2，求證：p+q≤2．

Answer 1

分析：采取反證法證出與已知或定理相矛盾，即可證明假設(shè)不成立，即假設(shè)的反面成立．

解答：證明：假設(shè)p+q＞2，則p＞2-q，
p³＞（2-q）³，
p³+q³＞8-12q+6q²，
∵p³+q³=2，
∴2＞8-12q+6q²，
即q²-2q+1＜0，
∴（q-1）²＜0，
∵不論q為何值，（q-1）²都大于等于0，
即假設(shè)不成立，
∴p+q≤2；

點(diǎn)評：本題主要考查立方公式的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是巧妙的使用反證法，此題難度較大．