Question

（2012•中江縣二模）如圖中曲線是反比例函數(shù)y=

m-5

x

的圖象的一條．
（1）這個反比例函數(shù)圖象的另一條位于哪個象限？求出常數(shù)m的取值范圍；
（2）若一次函數(shù)y=-

2

5

x+

4

5

的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，與y軸、x軸分別交于點(diǎn)B、C，如圖所示．已知△AOC的面積為2，求m的值；
（3）設(shè)點(diǎn)M（x₀，y₀）是線段BC上的一動點(diǎn)，過M作x軸的垂線，垂足為N，作y軸的垂線，垂足為E，求矩形MNOE面積的最大值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＜0時，圖象在第二、四象限，即可得到答案；
（2）首先利用一次函數(shù)解析式算出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)△AOC的面積為2可以得到A點(diǎn)縱坐標(biāo)，然后再次利用一次函數(shù)解析式算出A點(diǎn)橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可算出m的值；
（3）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)解析式可得y₀=-

2

5

x₀+

4

5

，再代入S_矩形MNOE=x₀y₀，可得到S=-

2

5

(x02-2x0+1)+

2

5

，再利用配方法可得x₀=1時矩形MNOE的面積最大．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)圖象的一條在第二象限，
∴這個反比例函數(shù)圖象的另一條位于第四象限，
∴m-5＜0，
∴m＜5；

（2）當(dāng)y=0時，-

2

5

x+

4

5

=0，x=2，
∴C（2，0），
設(shè)A（x₁，y₁），則S_△AOC=

1

2

×OC×y₁=

1

2

×2×y₁=2，
∴y₁=2，
∴y₁=-

2

5

x₁+

4

5

=2，
解得x₁=-3，
∴A（-3，2），
把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=

m-5

x

中得：
2=

m-5

-3

，
解得：m=-1；

（3）S_矩形MNOE=x₀y₀=x0(-

2

5

x0+

4

5

)=-

2

5

x02+

4

5

x0，
=-

2

5

(x02-2x0+1)+

2

5

=-

2

5

(x0-1)2+

2

5

．
∴當(dāng)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時，矩形MNOE的面積最大，最大面積是

2

5

．

點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，以及三角形的面積公式，關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)與函數(shù)關(guān)系式的關(guān)系．