二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖,已知它的頂點(diǎn)M在第二象限,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(0,1).
(1)請(qǐng)判斷實(shí)數(shù)a的取值范圍,并說(shuō)明理由;
(2)設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,當(dāng)△AMC的面積為△ABC面積的倍時(shí),求a的值.

【答案】分析:(1)將A、B代入拋物線的解析式中,可得出a、b的關(guān)系式,然后用a表示出拋物線的解析式.根據(jù)圖象首先肯定的是拋物線的開(kāi)口向下,因此a<0,由于拋物線頂點(diǎn)在第二象限即拋物線對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè),根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知:A點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)必在(-1,0)的左側(cè),因此當(dāng)x=-1時(shí),拋物線的值必大于0由此可求出a的取值范圍;
(2)根據(jù)拋物線的解析式(只含a一個(gè)待定系數(shù)的函數(shù)式)表示出頂點(diǎn)M和C點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)題中給出的面積的等量關(guān)系式,可求出a的值.
解答:解:(1)由圖象可知:a<0
圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),
所以c=1,圖象過(guò)點(diǎn)(1,0),
則a+b+1=0
當(dāng)x=-1時(shí),應(yīng)有y>0,則a-b+1>0
將a+b+1=0代入,可得a+(a+1)+1>0,
解得a>-1
所以,實(shí)數(shù)a的取值范圍為-1<a<0;

(2)此時(shí)函數(shù)y=ax2-(a+1)x+1,
M點(diǎn)縱坐標(biāo)為:=
圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為:ax2-(a+1)x+1=0,
解得;x 1=1,x 2=
則AC=1-=,
要使S△AMC=××==S△ABC=
可求得a=
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了拋物線的性質(zhì)、圖形面積的求法等知識(shí)點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A(-3,0)、B兩點(diǎn),與y軸交于精英家教網(wǎng)點(diǎn)C(0,
3
)
,當(dāng)x=-4和x=2時(shí),二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)值y相等,連接AC、BC.
(1)求實(shí)數(shù)a,b,c的值;
(2)若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí),連接MN,將△BMN沿MN翻折,B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處,求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以B,N,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)x=
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時(shí),有最大值25,而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β,滿(mǎn)足α33=19,求a、b、c.

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如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,4),且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點(diǎn),PQ:QR=1:3,求這個(gè)二次函數(shù)解析式.

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如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說(shuō)法:①abc>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④當(dāng)-1<x<3時(shí),y>0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是
②③④
②③④

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(2012•孝感)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1,其圖象的一部分如圖所示.對(duì)于下列說(shuō)法:
①abc<0;②a-b+c<0;③3a+c<0;④當(dāng)-1<x<3時(shí),y>0.
其中正確的是
①②③
①②③
(把正確的序號(hào)都填上).

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