Question

如圖所示，AD是△ABC的角平分線，EF是AD的垂直平分線，交BC的延長線于點F，連接
AF．求證：∠BAF=∠ACF．

Answer 1

證明：∵EF是AD的垂直平分線，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠ADF，
∵∠FAD=∠FAC+∠CAD，∠ADF=∠B+∠DAB，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠DAB=∠CAD，
∴∠CAF=∠B，
∴∠BAC+∠FAC=∠B+∠BAC，
即∠BAF=∠ACF．
分析：根據線段的垂直平分線得出AF=DF，推出∠FAD=∠ADF，根據角平分線得出∠DAB=∠CAD，推出∠CAF=∠B，根據∠FAB=∠BAC+∠FAC和∠ADF=∠B+∠BAC推出即可．
點評：本題考查了線段垂直平分線，角平分線，三角形的外角選擇，等腰三角形的性質和判定等知識點的應用，綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵，題目綜合性比較強，難度適中．