Question

已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD=CD．求證：D在∠BAC的平分線上．

Answer 1

分析：首先根據已知條件易證△BDE≌△CDF（AAS），則DE=DF，再由角平分線性質的逆定理可得D在∠BAC的平分線上．

解答：證明：在△BDE和△CDF中，
∵

∠BED=∠CFD=90° ∠BDE=∠CDF BD=CD

，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF，
又∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴D在∠BAC的平分線上．

點評：此題主要考查角平分線性質的逆定理，首先證明Rt△BDE≌Rt△CDF，是關鍵．