Question

（2012•蘇州）如圖①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，動點P從A點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著A→B→C→D的方向不停移動，直到點P到達點D后才停止．已知△PAD的面積S（單位：cm²）與點P移動的時間（單位：s）的函數(shù)如圖②所示，則點P從開始移動到停止移動一共用了

（4+2

3

）

秒（結果保留根號）．

Answer 1

分析：根據(jù)圖②判斷出AB、BC的長度，過點B作BE⊥AD于點E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根據(jù)t=2時△PAD的面積求出AD的長度，過點C作CF⊥AD于點F，然后求出DF的長度，利用勾股定理列式求出CD的長度，然后求出AB、BC、CD的和，再根據(jù)時間=路程÷速度計算即可得解．

解答：解：由圖②可知，t在2到4秒時，△PAD的面積不發(fā)生變化，
∴在AB上運動的時間是2秒，在BC上運動的時間是4-2=2秒，
∵動點P的運動速度是1cm/s，
∴AB=2cm，BC=2cm，
過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F，
則四邊形BCFE是矩形，
∴BE=CF，BC=EF=2cm，
∵∠A=60°，
∴BE=ABsin60°=2×

3

2

=

3

，
AE=ABcos60°=2×

1

2

=1，
∴

1

2

×AD×BE=3

3

，
即

1

2

×AD×

3

=3

3

，
解得AD=6cm，
∴DF=AD-AE-EF=6-1-2=3，
在Rt△CDF中，CD=

CF2+DF2

=

3 2+32

=2

3

，
所以，動點P運動的總路程為AB+BC+CD=2+2+2

3

=4+2

3

，
∵動點P的運動速度是1cm/s，
∴點P從開始移動到停止移動一共用了（4+2

3

）÷1=4+2

3

（秒）．
故答案為：（4+2

3

）．

點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖②的三角形的面積的變化情況判斷出AB、BC的長度是解題的關鍵，根據(jù)梯形的問題中，經(jīng)常作過梯形的上底邊的兩個頂點的高線作出輔助線也很關鍵．