如圖．在等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，且OD∥AB，OE∥AC．

(1)試判定△ODE的形狀，并說(shuō)明你的理由；

(2)線段BD、DE、EC三者有什么關(guān)系？寫出你的判斷過(guò)程．

答案：
解析：

　　解：(1)△ODE是等邊三角形．

　　其理由是：∵△ABC是等邊三角形，

　　∴∠ABC＝∠ACB＝60°．

　　∵OD∥AB，OE∥AC，

　　∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°．

　　∴△ODE是等邊三角形．

　　(2)BD＝DE＝EC．

　　其理由是：∵OB平分∠ABC，且∠ABC＝60°，

　　∴∠ABO＝∠OBE＝30°．

　　∵OD∥AB，

　　∴∠BOD＝∠ABO＝30°．

　　∴∠DBO＝∠DOB，

　　∴DB＝DO．

　　同理可證EC＝EO．

　　∵DE＝OD＝OE，

　　∴BD＝DE＝EC．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、如圖，在等邊△ABC的邊BC上任取一點(diǎn)D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分線于E，則△ADE是
等邊
三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，則△ABC的面積為（　�。�
A、81
3
B、
81
3
2
C、
81
3
4
D、
81
3
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、如圖，在等邊△ABC中，AD是∠BAC的平分線，點(diǎn)E在AC邊上，且∠EDC=15°．
（1）試說(shuō)明直線AD是線段BC的垂直平分線；
（2）△ADE是什么三角形？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=CD，AB=10cm．
（1）求BE的長(zhǎng)；
（2）△BDE是什么三角形，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等邊△ABC中，BF是高，D是BF上一點(diǎn)，且OF=AF，作OE⊥BF，垂足為D，且OE=OB，連AE、AO、BE，求證：
（1）AB=AE；
（2）AE⊥BC； 
（3）AO⊥BE．

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同步練習(xí)冊(cè)答案