Question

如圖，已知⊙O的半徑為5cm，⊙O所在的平面內有一點P，OP＝8cm．

(1)作⊙P，使⊙P與⊙O外切，并求此時⊙P的半徑；

(2)作⊙P，使⊙P與⊙O內切，并求此時⊙P的半徑；

(3)若⊙P與⊙O相切，求⊙P的半徑．

Answer 1

答案：
解析：

[答案](1)如圖所示的小圓⊙P即為所示．設其半徑為r，則 　　∵5＋r＝8，∴r＝3cm． 　　即當⊙P與⊙O外切時，其半徑為3cm． 　　(2)如圖所示的大圓⊙P即為所求．設其半徑為R，則 　　∵R－5＝8．∴R＝8＋5＝13cm． 　　即當⊙P與⊙O內切時，其半徑為13cm． 　　(3)由(1)(2)知，若⊙P與⊙O相切時，⊙P的半徑為3cm或13cm． 　　[剖析]由于⊙P與⊙O外切，故兩圓的半徑和等于圓心距，故作圖時，只需以P為圓心，8－5＝3cm的長為半徑作圓即可；同樣的道理，以P為圓心，8＋5＝13cm的長為半徑作圓即與⊙O內切；已知兩圓相切時，需分兩圓外切和兩圓內切兩種情況討論．

提示：

[拓展延伸] 　　設兩圓心距為d，兩圓半徑分別為R，r．則有：兩圓外切d＝R＋r；兩圓內切d＝R－r(R＞r)．