如圖，O為矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，

（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；

（2）若AB=3，BC=4，求四邊形OCED的面積。

 

【答案】

（1）菱形；（2）6

【解析】

試題分析：（1）由DE∥AC，CE∥BD可得四邊形OCED為平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得CO=DO，即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)菱形的面積公式即可求得結(jié)果.

（1）∵DE∥AC，CE∥BD

∴四邊形OCED為平行四邊形

∵矩形ABCD

∴CO=DO

∴平行四邊形OCED為菱形；

（2）由題意得菱形OCED的面積

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的對(duì)角線互相平分且相等，菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）求∠CAE的度數(shù)；
（2）取AB邊的中點(diǎn)F，連接CF、CE，試證明四邊形AFCE是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊三角形ABC，邊長為2，AD是BC邊上的高．
（1）在△ABC內(nèi)部作一個(gè)矩形EFGH（如圖1），其中E、H分別在邊AB、AC上，F(xiàn)G在邊BC上．
①設(shè)矩形的一邊FG=x，那么EF=
 
．（用含有x的代數(shù)式表示）
②設(shè)矩形的面積為y，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？
（2）在圖2中，只用圓規(guī)畫出點(diǎn)E，使得上述矩形EFGH面積最大．寫出畫法，并保留作圖痕跡．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑．
（1）如圖1，損矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，則該損矩形的直徑是線段
 
．
（2）在線段AC上確定一點(diǎn)P，使損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在以P為圓心的同一圓上（即損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上），請(qǐng)作出這個(gè)圓，并說明你的理由．友情提醒：“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．
（3）如圖2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，D為菱形ACEF的中心，連接BD，當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請(qǐng)說明理由．若此時(shí)AB=3，BD=4
2
，求BC的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接矩形，如果△ABC的高線AH長8cm，底邊BC長10cm，設(shè)DG=xcm，DE=ycm，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為
y=-
4
5
x+8
y=-
4
5
x+8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，E、F為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE．
求證：①△ABF≌△DCE；②四邊形ABCD是矩形．
（2）如圖2，已知△ABC是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延長BC到E，使CE=CD．
①請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法，過點(diǎn)D作DM⊥BE，垂足為M；（不寫作法，保留作圖痕跡）
②求證：BM=EM．

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