Question

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，BC是⊙O的直徑，OA是BC邊上的中線，將△ABC繞BC的中點O旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置．
（1）寫出三條不同類型的結(jié)論；
（2）連接A′B′，CC′，試猜想∠ABC，∠A′BA，∠ACC′之間的等量關(guān)系，并證明；
（3）當旋轉(zhuǎn)角等于∠B時，∠A′BA與∠ACC′有什么關(guān)系？說明理由．

Answer 1

解：（1）∠BAC=90°，∠AOA′=∠COC′=∠B′OB，△ABC≌△A′B′C′，等；

（2）∠ABC=∠ACC′+∠A′BA．理由如下：
∵△A′B′C′是△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)所得
∴∠A′OA=∠COC′
∵∠A′BA=∠A′OA
∴∠A′BA=∠COC′
∵∠ACC′=∠AOC′
∴∠A′BA+∠ACC′=∠COC′+∠AOC′=∠AOC
∵∠ABC=∠AOC
∴∠ABC=∠A′BA+∠ACC′；

（3）∠A′BA=∠ACC′，理由如下：
∵∠ABC=∠COC
∵∠ACC′=∠COC′
∴∠ACC′=∠ABC
∵∠ABC=∠A′BA+∠ACC′
∴∠A′BA=∠ACC′．
分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可寫出結(jié)論；
（2）∠ABC=∠ACC′+∠A′BA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)角相等，依據(jù)圓周角定理：圓周角等于同弧所對的圓周角的一半，即可證得；
（3）圓周角定理：圓周角等于同弧所對的圓周角的一半，以及∠ABC=∠A′BA+∠ACC，即可證得．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圓周角定理，關(guān)鍵是正確理解定理，找到各個角之間的關(guān)系．