Question

我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊。

（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱（      ）。
（2）如圖，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請你寫出所有以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60^。，得到△DBE，連結(jié)AD、DC，∠DCB=30^。求證： DC²+BC²=AC²。，即四邊形ABCD是勾股四邊形。

Answer 1

解：（1）長方形，正方形；
       （2）M₁(3, 4)        M₂(4, 3) ；
       （3）證明：連結(jié)EC 
                          ∵⊿ABC≌⊿DBE        ∴BC=BE AC=DE
                           又∵∠CBE=60^。
                               ∴⊿CBE是等邊三角形    ∴∠BCE=60^。      BC=EC
                              又∵∠DCB=30^。
                                            ∴∠BCE+∠DCB=90^。    即∠DCE=90^。    DC²+EC²=ED²