Question

如圖．反比倒函數(shù)y=

k

x

的圖象與一次函散y=mx+b的圖象交于兩點(diǎn)A（1，3），B（n，-1）．一次函數(shù)y=mx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求△AC0的面積；
（3）在反比例函數(shù)的圖象上找點(diǎn)P，使得點(diǎn)A，O，P構(gòu)成等腰三角形，直接寫出兩個(gè)滿足該條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例的解析式，然后把B的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出n的值確定出點(diǎn)B的坐標(biāo)，把A和B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中得到關(guān)于m和b的二元一次方程組，求出方程組的解得到m與b的值，確定出一次函數(shù)的解析式；
（2）令一次函數(shù)解析式中y=0求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而得到|OC|的長(zhǎng)度即為三角形OCA的底，高為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可求出△AC0的面積；
（3）由題意可知，找出點(diǎn)A關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)P₁，且找出P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P₂，能使得點(diǎn)A，O，P構(gòu)成等腰三角形．根據(jù)對(duì)稱的特點(diǎn)寫出P₁和P₂的坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）把點(diǎn)A（1，3）代入反比例解析式中得：k=3，
∴反比例解析式為y=

3

x

，
又把點(diǎn)B（n，-1）代入反比例解析式中得：n=-3，
即點(diǎn)B（-3，-1），A（1，3），又一次函數(shù)y=mx+b，
∴將A和B代入一次函數(shù)得：

m+b=3 -3m+b=-1

，解得

m=1 b=2

，
∴一次函數(shù)解析式為y=x+2；

（2）由y=x+2，令y=0，解得x=-2，則|OC|=2，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，
故△AC0的面積S=

1

2

|OC|•3=3；

（3）P（3，1）或P（-3，-1）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握確定函數(shù)解析式的方法：反比例需要一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)確定，一次函數(shù)需要兩點(diǎn)坐標(biāo)確定；掌握等腰三角形的判斷方法以及有關(guān)對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)，是一道中檔題．