Question

【題目】如圖，正方形ABCD與正方形AEFG起始時(shí)互相重合，現(xiàn)將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠BAE=α（0°＜α＜360°），則當(dāng)正方形的頂點(diǎn)F落在正方形的對(duì)角線AC或BD所在直線上時(shí)，α= ．

Answer 1

【答案】60°或180°
【解析】解：依照題意畫出圖形，如圖所示．
①當(dāng)點(diǎn)F在BD上時(shí)：令A(yù)C、BD的交點(diǎn)為O，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，
則AC=AF=2 a，AO= AC= a．
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AC⊥BD，∠BAC=∠DAC=∠EAF=45°，
∴∠AOF=90°．
在Rt△AOF中，AO= a，AF=2 a，
∴cos∠OAF= = ，
∴∠OAF=60°，∠OAE=∠OAF﹣∠EAF=15°，
∴α=∠BAE=∠BAC+∠OAE=60°；
②當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，
∵C、A、F三點(diǎn)共線，∠EAF=∠BAC=45°，
∴B、A、E三點(diǎn)共線，
∴α=∠BAE=180°．
綜上可知：當(dāng)正方形的頂點(diǎn)F落在正方形的對(duì)角線AC或BD所在直線上時(shí)，α=60°或180°．
所以答案是：60°或180°．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．