Question

如果三角形三邊的長(zhǎng)分別為1，k，4，代數(shù)式|2k-5|-

k2-12k+36

的值為m，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出k的取值范圍，然后據(jù)此將代數(shù)式|2k-5|-

k2-12k+36

化簡(jiǎn)，再根據(jù)3＜k＜5列出關(guān)于m的不等式組即可解答．

解答：解：∵1，k，4為三角形的三邊長(zhǎng)，
∴3＜k＜5．
于是|2k-5|-

k2-12k+36

=2k-5-

(k-6)2

=2k-5-（6-k）=2k-5-6+k=3k-11．
∵m=3k-11，
∴k=

m+11

3

．
∵3＜k＜5，
∴3＜

m+11

3

＜5，
解得-2＜m＜4．
故答案為-2＜m＜4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)、絕對(duì)值的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，可以培養(yǎng)同學(xué)們綜合運(yùn)用能力．