Question

【題目】如圖，AD是角平分線，E是AB上一點，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列結論①△ADC≌△ADE；②EC平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中結論正確的有（ ）個

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

Answer 1

【答案】C

【解析】根據角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD，然后利用“邊角邊”證明△ADC和△ADE全等，根據全等三角形對應邊相等可得CD=DE，根據等邊對等角可得∠CED=∠ECD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ECD=∠CEF，然后求出∠CED=∠CEF，再根據角平分線的定義判斷出CE平分∠DEF，然后根據到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上判斷出AD垂直平分CE．

∵AD是角平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

在△ADC和△ADE中，

，

∴△ADC≌△ADE（SAS），故①正確；

∴CD=DE，

∴∠CED=∠ECD，

∵EF∥BC，

∴∠ECD=∠CEF，

∴∠CED=∠CEF，

∴CE平分∠DEF，故②正確；

∵AE=AC，CD=DE，

∴AD垂直平分CE，故③正確；

綜上所述，正確的是①②③．

故選：C．