Question

如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點D，CE平分∠ACD，分別交AD、BD于E、G，EF∥AC交CD于F，連接OE下列結論：①EF=AE，②∠AOE=∠AEO，，④S_△ACE=2S_△DCE，．其中正確的是

1. A.
   ①③⑤
2. B.
   ①②④
3. C.
   ①③④
4. D.
   ②③⑤

Answer 1

A
分析：正方形的四個角是直角，對角線垂直相等且平分每一組對角，以及對應線段成比例，勾股定理知識的應用．
解答：∵CE平分∠ACD，EF∥AC，
∴△CFE是等腰三角形，
∴CF=EF，
∵CF=AE，
∴EF=AE．（故①正確）．
∵EF≠AO，
∴AE≠AO．（故②錯誤）．

作CA的垂線MA和CE的延長線交于M點，
∵GO=MA，MA=AE，
∴GO=AE，（故③正確）．

設GO=x，
∵GO=AE=EF，
∴EF=AE=2x，
∴DN=NE=EF=x，
∴DE=x，
∵EF∥AC，
∴=，
∴AC=2（+1）x，
∴OD=OA=（+1）x，
∴DG=DO-OG=x，
∵AB=DA=DE+AE=x+2x，
∴AB=（+1）DG．（故⑤正確）．
∵=，
∴S_△ACE=S_△DCE．
（故④錯誤）．
故正確的為①③⑤．
故選A．
點評：本題考查了正方形的性質，平行線的性質以及勾股定理的知識點．