在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi),只存在一個數(shù)是關(guān)于x的方程的解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【答案】分析:先把原方程化為2x2-3x-(k+3)=0,一定是一個一元二次方程,在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi),只存在一個數(shù)是關(guān)于x的方程的解,因而可能方程有兩個相同的實(shí)根,求得即可進(jìn)行判斷;或解方程得到的兩個根中有一個是方程的增根,即x=1是方程2x2-3x-(k+3)=0的解,即可求得方程的另一解,然后進(jìn)行判斷;或方程有兩個異號得實(shí)數(shù)根;或其中一根是0,即可求得方程的另一根,進(jìn)行判斷.因而這個方程中再分四種情況討論:
(1)當(dāng)△=0時;
(2)若x=1是方程①的根;
(3)當(dāng)方程①有異號實(shí)根時;
(4)當(dāng)方程①有一個根為0時,最后結(jié)合題意總結(jié)結(jié)果即可.
解答:解:原方程可化為2x2-3x-(k+3)=0,①
(1)當(dāng)△=0時,,滿足條件;
(2)若x=1是方程①的根,得2×12-3×1-(k+3)=0,k=-4;
此時方程①的另一個根為,故原方程也只有一根;
(3)當(dāng)方程①有異號實(shí)根時,,得k>-3,此時原方程也只有一個正實(shí)數(shù)根;
(4)當(dāng)方程①有一個根為0時,k=-3,另一個根為,此時原方程也只有一個正實(shí)根.
綜上所述,滿足條件的k的取值范圍是或k=-4或k≥-3.
點(diǎn)評:主要考查了方程解的定義和分式的運(yùn)算,此類題型的特點(diǎn)要分情況討論.
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在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi),只存在一個數(shù)是關(guān)于x的方程
x2+kx+3x-1
=3x+k
的解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi),只存在一個數(shù)是關(guān)于的方程的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi),只存在一個數(shù)是關(guān)于的方程的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi),只存在一個數(shù)是關(guān)于x的方程的解,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是      .

 

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在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi),只存在一個數(shù)是關(guān)于的方程的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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