Question

如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．則∠DOE的度數(shù)α是（　�。�

A．90°＜α＜180°

B．0°＜α＜90°

C．α=90°

D．α隨折痕BC位置的變化而變化

Answer 1

分析：由于OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，所以∠AOD=∠COD，∠COE=∠BOE，所以∠DOE的度數(shù)α是平角度數(shù)的一半．

解答：解：∵OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，
∴∠DOC=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC，
∴∠DOE=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB，
又∵點(diǎn)O是直線AB上的點(diǎn)，
∴∠DOE=

1

2

∠AOB=90°，即α=90°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：考查了角平分線的定義和角的計(jì)算，解決角的運(yùn)算類(lèi)問(wèn)題時(shí)，充分利用已知條件和隱含條件（平角、余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角等）是解題的關(guān)鍵．