Question

如圖，在△ABC中，AB=6cm，BC=8cm．線(xiàn)段BC所在直線(xiàn)（即動(dòng)點(diǎn)E）以每秒2cm的速度沿BA方向運(yùn)動(dòng)，并始終保持與原位置平行，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與AB的交點(diǎn)為E，與AC的交點(diǎn)為D．
（1）經(jīng)過(guò)多少秒后ED是△ABC的中位線(xiàn)？此時(shí)ED的長(zhǎng)為多少？
（2）經(jīng)過(guò)多少秒后ED的長(zhǎng)為2cm？

Answer 1

【答案】分析：（1）ED是△ABC的中位線(xiàn)即E、D分別為AB、AC的中點(diǎn)，即BE=AB=3cm，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的速度即可計(jì)算時(shí)間；
（2）ED=2cm=BC，即AE=AB，根據(jù)BE的長(zhǎng)和動(dòng)點(diǎn)的速度即可計(jì)算時(shí)間．
解答：解：（1）ED是△ABC的中位線(xiàn)即E、D分別為AB、AC的中點(diǎn)，則ED=BC=4cm，
∴BE=AB=3cm，
∵動(dòng)點(diǎn)速度為每秒2cm，
∴時(shí)間為t==1.5s；

（2）ED的長(zhǎng)為2cm，即ED=BC，
∴AE=AB=1.5cm，
∴BE=6cm-1.5cm=4.5cm
故時(shí)間t==2.25秒，
答：（1）經(jīng)過(guò)1.5秒后ED是△ABC的中位線(xiàn)，此時(shí)ED的長(zhǎng)為4cm，
（2）經(jīng)過(guò)2.25秒后ED的長(zhǎng)為2cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位線(xiàn)定理，考查了平行線(xiàn)定理，本題中根據(jù)BE的長(zhǎng)和動(dòng)點(diǎn)速度求時(shí)間是解題的關(guān)鍵．