四邊形ABCD內(nèi)接于圓,且CD=1,AB=數(shù)學(xué)公式,BC=2,∠ABC=45°,則四邊形ABCD的面積是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析:根據(jù)AB=,BC=2,∠ABC=45°可以推出BC是圓的直徑.
過A作AF⊥BC于F,可以得到AF=BF=1,∠BAF=∠CAF=45°.
在直角三角形BCD中,由CD=1,BC=2可以得到∠DBC=30°,∠BCD=60°.
過D作DE⊥BC于E,可以求出DE=;過D作DH⊥AF于H,接著求出AH,DH,然后就可以求出三角形AHD的面積,三角形ABF的面積,矩形DHFE的面積,三角形EDC的面積,最后即可求出四邊形ABCD的面積.
解答:解:如圖,過A作AF⊥BC于F.
∵AB=,∠ABC=45°,
∴BF=AF=1,
而BC=2,
∴F為CB中點,
∴AC=,∠BAC=90°,
∴BC應(yīng)該是圓的直徑,
∴∠BAF=∠CAF=45°,
∴∠BDC=90°.
∴直角三角形BCD中,CD=1,BC=2,
∴∠DBC=30°,∠BCD=60°.
過D作DE⊥BC于E.
∴DE=,
過D作DH⊥AF于H,
∴AH=
DH=CF-CE=1-1.5=0.5,
∴S△AHD=
而S△ABF=,S矩形DHFE=,S△EDC=,
∴S四邊形ABCD=S△ABF+S△AHD+S△DEC+S矩形DHFE=
故選D.
點評:此題首先通過作輔助線把一般四邊形的面積問題轉(zhuǎn)換為幾個規(guī)則圖形的面積的和差,此題關(guān)鍵是根據(jù)邊的長和角的度數(shù)來得出特殊三角形從而求出四邊形的面積.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,對角線AC,BD交于點E,求證:
AE
BE
=
AD
BC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓,對角線AC與BD相交于點E,F(xiàn)在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC.
精英家教網(wǎng)求證:
(1)CD⊥DF;
(2)BC=2CD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1997•海淀區(qū))如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O,AB為直徑,過點D的切線交BC的延長線于點E.若BE⊥DE,AD+DC=40,⊙O的半徑為
503
,求BC的長及tan∠CDB的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,若∠BOD=140°,則它的一個外角∠DCE=
70°
70°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,分別延長AB和DC相交于點P,
CB
=
CD
,AB=12,CD=6,PB=8,則⊙O的面積為
 

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