△ABC中,D在線段AC上,BD平分∠ABC,DE∥AB交BC于點(diǎn)E,AB=5,BE=3,求EC的長(zhǎng).

解:∵BD平分∠ABC,DE∥AB,
∴∠ABD=∠EBD=∠BDE,
∴DE=BE=3,
又∵DE∥AB,
∴△CDE∽△CAB,
=,即=
解得EC=
分析:由BD平分∠ABC,DE∥AB,可證△BDE為等腰三角形,則DE=BE=3,再根據(jù)DE∥AB,判斷△CDE∽△CAB,利用相似比,列方程求解.
點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是要懂得找相似三角形,利用相似三角形的性質(zhì)求解.
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