如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(4,3),O(0,0),B(6,0).點(diǎn)M是OB邊上異于O,B的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作MN∥AB,點(diǎn)P是AB邊上的任意點(diǎn),連接AM,PM,PN,BN.設(shè)點(diǎn)M(x,0),△PMN的面積為S.

(1)求出OA所在直線的解析式,并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0)時(shí),點(diǎn)N的坐標(biāo);

(2)求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,寫出x的取值范圍,并求出S的最大值;

(3)若S:SANB=2:3時(shí),求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo).


解:(1)設(shè)直線OA的解析式為y=k1 x,∵A(4,3),

∴3=4k1,解得k1=

∴OA所在的直線的解析式為:y=x,

同理可求得直線AB的解析式為;y=﹣x+9,

∵M(jìn)N∥AB,

∴設(shè)直線MN的解析式為y=﹣x+b,把M(1,0)代入得:b=

∴直線MN的解析式為y=﹣x+,

,得,

∴N(,).

 

(2)如圖2,作NH⊥OB于H,AG⊥OB于G,則AG=3.

∵M(jìn)N∥AB,

∴△MBN的面積=△PMN的面積=S,

∴△OMN∽△OBA,

∴NH:AG=OM:OB,

∴NH:3=x:6,即NH=x,

∴S=MB•NH=×(6﹣x)×x=﹣(x﹣3)2+(0<x<6),

∴當(dāng)x=3時(shí),S有最大值,最大值為

 

(3)如圖2,∵M(jìn)N∥AB,

∴△AMB的面積=△ANB的面積=SANB,△NMB的面積=△NMP的面積=S

∵S:SANB=2:3,

MB•NH:MB•AG=2:3,即NH;AG=2:3,

∵AG⊥OB于G,NH⊥OB,

∴NH∥AG,

∴ON:OA=NH:AG=2:3,

∵M(jìn)N∥AB,

∴OM:OB=ON:OA=2:3,

∵OA=6,

=,

∴OM=4,

∴M(4,0)

∵直線AB的解析式為;y=﹣x+9,

∴設(shè)直線MN的解析式y(tǒng)=﹣x+b

∴代入得:0=﹣×4+b,

解得b=6,

∴直線MN的解析式為y=﹣x+6,

,

∴N(,2).

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象在第二、四象限,則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是(  )

 

A.

B.

C.

D.

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考試前,同學(xué)們總會(huì)采用各種方式緩解考試壓力,以最佳狀態(tài)迎接考試. 某校對(duì)該校九年級(jí)的部分同學(xué)做了一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動(dòng),學(xué)校將減壓方式分為五類,同學(xué)們可根據(jù)自己的情況必選且只選其中一類,學(xué)校收集整理數(shù)據(jù)后,繪制了圖和圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題:

   (1) 這次抽樣調(diào)查中,一共抽查了多少名學(xué)生?

   (2) 請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

   (3) 請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“享受美食”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

   (4) 根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校九年級(jí)500名學(xué)生中采用“聽音樂”的減壓方式的人數(shù).

                        

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不等式組的解集是 

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如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,作AF∥CE,BE∥DF,AF交BE與G點(diǎn),交DF與F點(diǎn),CE交DF于H點(diǎn)、交BE于E點(diǎn).

求證:△EBC≌△FDA.

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如圖,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC與BD相交于點(diǎn)O,則下列判斷不正確的是( 。

 

A.

△ABC≌△DCB

B.

△AOD≌△COB

C.

△ABO≌△DCO

D.

△ADB≌△DAC

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分式方程=的解為 

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不等式組的解集是( 。

    A.                       x>﹣1                        B.                             x>2 C. ﹣1<x<2     D. x<2

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甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行報(bào)數(shù)游戲,游戲規(guī)則為:甲報(bào)1,乙報(bào)2,丙報(bào)3,再甲報(bào)4,乙報(bào)5,丙報(bào)6,…依次循環(huán)反復(fù)下去,當(dāng)報(bào)出的數(shù)為2014時(shí)游戲結(jié)束,若報(bào)出的數(shù)是偶數(shù),則該同學(xué)得1分.當(dāng)報(bào)數(shù)結(jié)束時(shí)甲同學(xué)的得分是  分.

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