某公司銷售一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本價、銷售價及月銷售量如表；為了獲取更大的利潤，公司決定投入一定的資金做促銷廣告，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：每月投入的廣告費為x萬元，產(chǎn)品的月銷售量是原銷售量的y倍，且y與x的函數(shù)圖象為如圖所示的一段拋物線．
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（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式為
 
，自變量x的取值范圍為
 
；
（2）已知利潤等于銷售總額減去成本費和廣告費，要使每月銷售利潤最大，問公司應(yīng)投入多少廣告費？
分析：（1）根據(jù)拋物線圖象能夠?qū)懗鰕與x的函數(shù)關(guān)系式，然后求出y=0時的x的值，
（2）根據(jù)利潤等于銷售總額減去成本費和廣告費，寫出函數(shù)關(guān)系式，求得最大利潤．
解答：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=a（x-b）2+c，
根據(jù)圖象可知b=3，c=2，a=-
1
9
，
故y=-
1
9
（x-3）2+2，
令y=0，解得x=7.2，
故自變量x的取值范圍為0≤x＜7.2，
（2）由利潤等于銷售總額減去成本費和廣告費，可列出函數(shù)關(guān)系式
w=-（x-3）2+18-x，
即w=-x2+5x+9，
當(dāng)x=2.5時，利潤最大，
故投入2.5萬廣告費．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題比較簡單．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．
若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=-
1
100
x+150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）（利潤=銷售額-成本-廣告費）．
若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時，每月還需繳納
1
100
x2元的附加費，設(shè)月利潤為w外（元）（利潤=銷售額-成本-附加費）．
（1）當(dāng)x=1000時，y=
 
元/件，w內(nèi)=
 
元；
（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）當(dāng)x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？
參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濰坊二模）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=-
1
100
x+150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）．若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時，每月還需繳納
1
100
x2元的附加費，設(shè)月利潤為w外（元）．
（1）當(dāng)x=1000時，y=
140
140
元/件，w內(nèi)=
57500
57500
元；
（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）當(dāng)x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某公司銷售一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本價、銷售價及月銷售量如表；為了獲取更大的利潤，公司決定投入一定的資金做促銷廣告，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：每月投入的廣告費為x萬元，產(chǎn)品的月銷售量是原銷售量的y倍，且y與x的函數(shù)圖象為如圖所示的一段拋物線．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式為______，自變量x的取值范圍為______；
（2）已知利潤等于銷售總額減去成本費和廣告費，要使每月銷售利潤最大，問公司應(yīng)投入多少廣告費？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年中考數(shù)學(xué)模擬卷（11）（解析版） 題型：解答題

某公司銷售一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本價、銷售價及月銷售量如表；為了獲取更大的利潤，公司決定投入一定的資金做促銷廣告，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：每月投入的廣告費為x萬元，產(chǎn)品的月銷售量是原銷售量的y倍，且y與x的函數(shù)圖象為如圖所示的一段拋物線．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式為______，自變量x的取值范圍為______；
（2）已知利潤等于銷售總額減去成本費和廣告費，要使每月銷售利潤最大，問公司應(yīng)投入多少廣告費？

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