Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將一點（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不相等）橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點叫這一點的“對稱點”，如（2，﹣3）與（﹣3，2）是一對“對稱點”．

（1）點（m，n）和它的“對稱點“均在直線y=kx+a上，求k的值；

（2）直線y=kx+3與拋物線y=x2+bx+c的兩個交點A，B恰好是“對稱點”，其中點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，求此拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）﹣1；（2）y=x2﹣4x+5．

【解析】分析：把點和它的對稱點代入一次函數(shù)解析式，即可求出k的值；

設(shè)點A的坐標(biāo)為，點A在反比例函數(shù)的圖象上，則，

由（1）知 求出的值，繼而寫成點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式.

詳解：（1）由題意可得，點和點都在直線上，

解得：

即k的值是；

（2）設(shè)點A的坐標(biāo)為，點A在反比例函數(shù)的圖象上，則，

由（1）知

∴得或 ，

∴這一對對稱點是和

∵拋物線的兩個交點A，B恰好是“對稱點”，

∴ 解得：

∴此拋物線的解析式為：