有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字2,1,﹣3,﹣4的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從四張卡片中隨機地摸取一張不放回,將該卡片上的數(shù)字記為m,再隨機地摸取一張,將卡片上的數(shù)字記為n.
(1)請畫出樹狀圖并寫出(m,n)所有可能的結(jié)果;
(2)求所選出的m,n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率.
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如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(,)和B(4,m),點P是線段AB上異于A、B的動點,過點P作PC⊥x軸于點D,交拋物線于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在這樣的P點,使線段PC的長有最大值,若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由;
(3)求△PAC為直角三角形時點P的坐標(biāo).
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規(guī)定用符號[x]表示一個實數(shù)的整數(shù)部分,例如[3.69]=3.[]=1,按此規(guī)定,[﹣1]=
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如圖,在正方形ABCD中,對角線BD的長為.若將BD繞點B旋轉(zhuǎn)后,點D落在BC延長線上的點D′處,點D經(jīng)過的路徑為,則圖中陰影部分的面積是( 。
| A. | ﹣1 | B. | ﹣ | C. | ﹣ | D. | π﹣2 |
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已知拋物線y=ax2+x+c(a≠0)經(jīng)過A(﹣1,0),B(2,0)兩點,與y軸相交于點C,該拋物線的頂點為點M,對稱軸與BC相交于點N,與x軸交于點D.
(1)求該拋物線的解析式及點M的坐標(biāo);
(2)連接ON,AC,證明:∠NOB=∠ACB;
(3)點E是該拋物線上一動點,且位于第一象限,當(dāng)點E到直線BC的距離為時,求點E的坐標(biāo);
(4)在滿足(3)的條件下,連接EN,并延長EN交y軸于點F,E、F兩點關(guān)于直線BC對稱嗎?請說明理由.
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如圖,某同學(xué)用一扇形紙板為一個玩偶制作一個圓錐形帽子,已知扇形半徑OA=13cm,扇形的弧長為10πcm,那么這個圓錐形帽子的高是( )cm.(不考慮接縫)
A.5 B.12 C.13 D.14
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某旅游景點的門票價格是20元/人,日接待游客500人,進入旅游旺季時,景點想提高門票價格增加盈利.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),門票價格每提高5元,日接待游客人數(shù)就會減少50人. 設(shè)提價后的門票價格為x(元/人)(x>20),日接待游客的人數(shù)為y(人).
(1)求y與x(x>20)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知景點每日的接待成本為z(元),z與y滿足函數(shù)關(guān)系式:z=100+10y.求z與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)門票價格為多少時,景點每日獲取的利潤最大?最大利潤是多少?(利潤=門票收入-接待成本)
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把球放在長方體紙盒內(nèi),球的一部分露出盒外,其主視圖如圖.⊙O與矩形ABCD的邊BC,AD分別相切和相交(E,F(xiàn)是交點),已知EF=CD=8,則⊙O的半徑為 .
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