Question

如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點(diǎn)G在線段CD上，連接BG、DE，DE和FG相交于點(diǎn)O，設(shè)AB=a，CG=b（a＞b）．下列結(jié)論：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）²•S_△EFO=b²•S_△DGO．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．  4個(gè)           B．3個(gè)           C．2個(gè)           D． 1個(gè)

Answer 1

B             證明：①∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，

∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，

∴∠BCG=∠DCE，

在△BCG和△DCE中，

，

∴△BCG≌△DCE（SAS），

故①正確；

②延長(zhǎng)BG交DE于點(diǎn)H，

∵△BCG≌△DCE，

∴∠CBG=∠CDE，

又∵∠CBG+∠BGC=90°，

∴∠CDE+∠DGH=90°，

∴∠DHG=90°，

∴BH⊥DE；

∴BG⊥DE．

故②正確；

③∵四邊形GCEF是正方形，

∴GF∥CE，

∴=，

∴=是錯(cuò)誤的．

故③錯(cuò)誤；

④∵DC∥EF，

∴∠GDO=∠OEF，

∵∠GOD=∠FOE，

∴△OGD∽△OFE，

∴=（）²=（）²=，

∴（a﹣b）²•S_△EFO=b²•S_△DGO．

故④正確；

 ．