Question

（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)作直線EF，交AD,BC于E,F，

（1）試說明OE="OF"            

（2）四邊形ABFE的面積與四邊形FCDE的面積間有何關(guān)系？試說明你的結(jié)論

 

Answer 1

【答案】

解：（1）△AOE≌△COF  ∴OE=OF

(2)S=S。

【解析】

試題分析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴ AO=OC,AD‖BC,

∴∠EAO =∠FCO，在△AOE和△COF中， 又因?yàn)閷︘斀窍嗟?/p>

 

∴ △AOE≌△COF（ASA）

∴OE=OF

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB="CD,BC=AD," ∠ABC=∠CAD, ,△AOE≌△COF

∴△ABC≌△CDA(全等三角形的面積相等)

又∵△AOE≌△COF，

∴S=S,

∴S=S 這兩個(gè)四邊形面積相等

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)

點(diǎn)評：難度系數(shù)較大，此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用全等的性質(zhì)可以得出面積相等。