如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.點(diǎn)E在下底邊BC上,點(diǎn)F在腰AB上.
(1)若EF平分等腰梯形ABCD的周長(zhǎng),設(shè)BE長(zhǎng)為x,試用含x的代數(shù)式表示△BEF的面積;
(2)是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分?若存在,求出此時(shí)BE的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分成1∶2的兩部分?若存在,求此時(shí)BE的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解:由已知條件,可知梯形周長(zhǎng)為24,高為4,面積為28.設(shè)BE的長(zhǎng)為x, 過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G, 過(guò)點(diǎn)A作AK⊥BC于點(diǎn)K, 則可得FG= 所以S△BEF= (2)存在. 由(1)得- 解得x1=7,x2=5(不合題意,舍去). 所以存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)與面積同時(shí)平分,此時(shí)BE=7. (3)不存在. 假設(shè)存在,顯然有S△BEF∶S五邊形AFECD=1∶2,且(BE+BF)∶(AF+AD+DC+CE)=1∶2. 則有- 整理,得3x2-24x+70=0. 因?yàn)閎2-4ac=576-840<0, 所以不存在這樣的實(shí)數(shù)x. 即不存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分成1∶2的兩部分. |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:中考必備’04全國(guó)中考試題集錦·數(shù)學(xué) 題型:044
如圖,在等腰梯形AB∥⊥CD中,BC∥AD,BC=8,AD=20,AB=DC=10,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AD邊向點(diǎn)D移動(dòng),點(diǎn)Q自A點(diǎn)出發(fā)沿A→B→C的路線移動(dòng),且PQ∥DC,若AP=x,梯形位于線段PQ右側(cè)部分的面積為S.
(1)分別求出當(dāng)點(diǎn)Q位于AB、BC上時(shí),S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)線段PQ將梯形AB∥⊥CD分成面積相等的兩部分時(shí),x的值是多少?
(3)當(dāng)(2)的條件下,設(shè)線段PQ與梯形AB∥⊥CD的中位線EF交于O點(diǎn),那么OE與OF的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?借助備用圖說(shuō)明理由;并進(jìn)一步探究:對(duì)任何一個(gè)梯形,當(dāng)一直線l經(jīng)過(guò)梯形中位線的中點(diǎn)并滿足什么條件時(shí),一定能平分梯形的面積?(只要求說(shuō)出條件,不需要證明)
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