如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，E是CD的中點，試問：(1)AE與BE的交角為90°嗎？請說明理由．(2)AE、BE分別平分∠BAD與∠ABC嗎？請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)延長AE與BC延長線交于F，可證△ADE≌△FCE，得AD＝CF，AE＝FE，由此可知BF＝BC＋CF＝BC＋AD＝AB，所以△ABF是等腰三角形，由于AE＝FE，所以BE⊥AF，因此AE與BE的交角為90°．

　　(2)由于△ABF是等腰三角形，所以BE平分∠ABF，由于AD∥BC，所以∠DAF＝∠BFA，由于△ABF是等腰三角形，所以∠BAF＝∠BFA，因此∠DAF＝∠BAF，所以AE平分∠BAD．


提示：

本題由于E是中點，所以要構(gòu)造全等三角形來處理，再利用等三角形的性質(zhì)

及平行線的性質(zhì)即可．


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知，如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，則CD的長為（　�。�
A、
8
6
3
B、4
6
C、
8
2
3
D、4
2

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5、已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于點O，那么，圖中全等三角形共有
3
對．

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10、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BD為對角線，中位線EF交BD于O點，若FO-EO=3，則BC-AD等于（　　）

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2
10
．
（1）求BC的長；
（2）試在邊AB上確定點P的位置，使△PAD∽△PBC．

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