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【題目】(2016山東濰坊第23題)旅游公司在景區(qū)內配置了50輛觀光車共游客租賃使用,假定每輛觀光車一天內最多只能出租一次,且每輛車的日租金x(元)是5的倍數.發(fā)現每天的營運規(guī)律如下:當x不超過100元時,觀光車能全部租出;當x超過100元時,每輛車的日租金每增加5元,租出去的觀光車就會減少1輛.已知所有觀光車每天的管理費是1100元.

(1)優(yōu)惠活動期間,為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正,則每輛車的日租金至少應為多少元?(注:凈收入=租車收入﹣管理費)

(2)當每輛車的日租金為多少元時,每天的凈收入最多?

【答案】(1)每輛車的日租金至少應為25元;(2)當每輛車的日租金為175元時,每天的凈收入最多是5025元.

【解析】

試題分析:(1)觀光車全部租出每天的凈收入=出租自行車的總收入﹣管理費,凈收入為正列出不等式求解即可;(2)由函數解析式是分段函數,在每一段內求出函數最大值,比較得出函數的最大值.

試題解析:(1)由題意知,若觀光車能全部租出,則0<x≤100,

由50x﹣1100>0,

解得x>22,

又∵x是5的倍數,

每輛車的日租金至少應為25元;

(2)設每輛車的凈收入為y元,

當0<x≤100時,y1=50x﹣1100,

∵y1隨x的增大而增大,

∴當x=100時,y1的最大值為50×100﹣1100=3900;

當x>100時,

y2=(50﹣)x﹣1100

=﹣x2+70x﹣1100

=﹣(x﹣175)2+5025,

當x=175時,y2的最大值為5025,

5025>3900,

故當每輛車的日租金為175元時,每天的凈收入最多是5025元.

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