Question

如圖，A，D是公園中人工湖邊的兩棵樹，AB，BC，CD是公園內(nèi)的甬路．小明同學想測出A，D兩點間的距離．于是他進行了如下測量：B點在A點北偏東a方向，C點在B點北偏東β方向，C點在D點正東方向．你認為他還需要測出AB，BC，CD中哪些線段的長？并根據(jù)小明的測量和你的判斷推導出AD的表達式．

Answer 1

答案：
解析：

可以只測量AB，BC的長度．過B點作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．由題意知，AD⊥CD，∴四邊形BFDE為矩形，∴Rt△ABE中，AE＝AB·cosα；在Rt△BCF中，BF＝BC·cosβ．∴AD＝AE＋DE＝AE＋BF＝AB·cosα＋BC·cosβ．注：若測量AB，CD的長度．則AD＝AB·cosα＋(CD－AB·sinα)·cotβ．若測量BC，CD的長度．則AD＝BC·cosβ＋(CD－BC·sinβ)·cotα．