Question

【題目】如圖①，在正方形ABCD中，，點(diǎn)E，F分別在BC、CD上，，試探究面積的最小值。

下面是小麗的探究過(guò)程：

(1)延長(zhǎng)EB至G，使，連接AG，可以證明．請(qǐng)完成她的證明；

(2)設(shè)，,

①結(jié)合（1）中結(jié)論，通過(guò)計(jì)算得到與x的部分對(duì)應(yīng)值。請(qǐng)求出表格中a的值：（寫出解答過(guò)程）

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	10	8.18	6.67	5.38	4.29	3.33	a	1.76	1.11	0.53	0

②利用上表和（1）中的結(jié)論通過(guò)描點(diǎn)、連線可以分別畫出函數(shù)、的圖像、請(qǐng)?jiān)趫D②中完善她的畫圖；

③根據(jù)以上探究，估計(jì)面積的最小值約為（結(jié)果估計(jì)到0．1）。

圖① 圖②

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①，②見(jiàn)解析；③41.4或41.5.

【解析】

（1）AB=AD，BG=DF，則AG=AF，∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°=∠EAF，AF=AG，AE=AE，則△AFE≌△AGE（SAS），即可求解；
（2）①∵CE=BC-6=4，設(shè)DF=a，CF=10-a，EF=DF+BE=6+a，由勾股定理即可求解；②由①得：y2=y1+x，描點(diǎn)畫圖即可；
（3）利用分割法即可得出．

（1）證明：如圖①，延長(zhǎng)EB至G，使，連接AG.

四邊形ABCD是正方形，

，，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

.

（2）①在中，，

，

，

解這個(gè)方程，得.

②如圖②所示.

③S△AEF=SABCD- S△ADF - S△ABE - S△EFC

=100---

=100-（DF+BE）10-

=100-EF10-

=100-5y2-（10-x）（10-y1）

=50-xy1

當(dāng)x=4，y1=4.29時(shí)，S△AEF最小

S△AEF=50-×4×.29≈41.4或41.5.

圖① 圖②