【題目】如圖, 是⊙
的直徑,
為⊙
的弦,過點
作
⊥
,交
的延長線于點
.點
在
上,且
.
(1)求證:直線 是⊙
的切線;
(2)若 ,
,求
的長.
【答案】
(1)證明:連結(jié)OB.
∵OA=OB,∴∠A=∠OBA,
又∵BC=PC,
∴∠P=∠CBP,
∵OP⊥AD,
∴∠A+∠P=90°,
∴∠OBA+∠CBP=90°,
∴∠OBC=180°﹣(∠OBA+∠CBP)=90°,
∵點B在⊙O上,
∴直線BC是⊙O的切線,
(2)解:如圖,
連結(jié)DB.
∵AD是⊙O的直徑,
∴∠ABD=90°,
∴Rt△ABD∽Rt△AOP,
∴ ,即
,AP=9,
∴BP=AP﹣BA=9﹣2=7.
【解析】(1)由OA=OB,得到∠A=∠OBA,又BC=PC,得到∠P=∠CBP,由OP⊥AD和三角形內(nèi)角和定理,求出∠OBC=90°,得到直線BC是⊙O的切線;(2)由AD是⊙O的直徑,得到兩個直角三角形Rt△ABD∽Rt△AOP,得到比例,求出AP的值,得到BP=AP﹣BA的值.
【考點精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價,投放市場進(jìn)行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價是100元時,每天的銷售量是50件,而銷售單價每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價不得低于成本.
(1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出銷售單價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元,且每天的總成本不超過7000元,那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A(1,1),B(3,1),C(3,﹣1),D(1,﹣1)構(gòu)成正方形ABCD,以AB為邊做等邊△ABE,則∠ADE和點E的坐標(biāo)分別為( 。
A. 15°和(2,1+)
B. 75°和(2,﹣1)
C. 15°和(2,1+)或75°和(2,
﹣1)
D. 15°和(2,1+)或75°和(2,1﹣
)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,BE平分∠ABC交AD于點E,已知BC=7cm,CD=5cm,∠D=60°,則下列說法錯誤的是( )
A. ∠C=120°B. ∠BED=120°C. AE=5cmD. ED=2cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.
(1)如圖①,若∠B=∠C,試求出∠C的度數(shù);
(2)如圖②,若∠ABC的角平分線交DC于點E,且BE∥AD,試求出∠C的度數(shù);
(3)如圖③,若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E,試求出∠BEC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了更好地保護(hù)環(huán)境,某市污水處理廠決定先購買A,B兩型污水處理設(shè)備共20臺,對周邊污水進(jìn)行處理,每臺A型污水處理設(shè)備12萬元,每臺B型污水處理設(shè)備10萬元.已知2臺A型污水處理設(shè)備和1臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水680噸,4臺A型污水處理設(shè)備和3臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1560噸.
(1)求A、B兩型污水處理設(shè)備每周每臺分別可以處理污水多少噸?
(2)經(jīng)預(yù)算,市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過230萬元,每周處理污水的量不低于4500噸,請你列舉出所有購買方案.
(3)如果你是廠長,從節(jié)約資金的角度來談?wù)勀銜x擇哪種方案并說明理由?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù) 的圖像與
軸交于點
、
,與
軸交于點
.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)設(shè)上述拋物線的對稱軸 與
軸交于點
,過點
作
⊥
于
,
為線段
上一點, 為
軸負(fù)半軸上一點,以
、
、
為頂點的三角形與
相似;
滿足條件的 點有且只有一個時,求
的取值范圍;
②若滿足條件的 點有且只有兩個,直接寫出
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場計劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具,已知一件甲種玩具的進(jìn)價與一件乙種玩具的進(jìn)價的和為40元,用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同.
(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價分別是多少元?
(2)商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件,其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元,求商場共有幾種進(jìn)貨方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,,AC和BD相交于點O,E是CD上一點,F是OD上一點,且∠1=∠A.
(1)求證:;
(2)若∠BFE=110°,∠A=60°,求∠B的度數(shù).
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