求證：不論m為何實(shí)數(shù)，(x–2)(x–3)–m2–1都可以因式分解

 

答案：
解析：
              		∵(x–2)(x–3)–m2–1＝x2–5x–m2＋5
              


              Δ＝(–5)2–4(–m2＋5)＝4m2＋5
              提示：
              				
							
			
              
			
              
			
			
              
		
	

		

		





			
		
		
				
              
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
              

						
              已知二次函數(shù)y=x2+ax+a-2．
              （1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點(diǎn)．
              （2）設(shè)a＜0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的距離為
              		13
              時，求出此二次函數(shù)的解析式．
              

			
              

			
              
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
              

						
              已知二次函數(shù)y=x2+ax+a-2．
              （1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)的圖象與x軸總有兩個交點(diǎn)；
              （2）當(dāng)兩個交點(diǎn)間的距離為
              		29
              時，求a的值；
              （3）在（2）的條件下求出函數(shù)的最大值或最小值．
              

			
              

			
              
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
              

						
              我們知道：對于任何實(shí)數(shù)x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；   ②∵（x-1）2≥0，∴x2-2x+
              3
              2
              =（x-1）2+
              1
              2
              ＞0；模仿上述方法解答：
              （1）求證：對于任何實(shí)數(shù)x，總有：2x2+4x+3＞0；
              （2）我們還知道，如果a-b＞0，那么a＞b，運(yùn)用這條性質(zhì)，求證：不論x為何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式3x2-5x-1的值總大于2x2-4x-7的值．
              

			
              

			
              
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
              

						
              （2012•西城區(qū)一模）已知一元二次方程x2+ax+a-2=0．
              （1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
              （2）設(shè)a＜0，當(dāng)二次函數(shù)y=x2+ax+a-2的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的距離為
              		13
              時，求出此二次函數(shù)的解析式；
              （3）在（2）的條件下，若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為
              3
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              2
              ？若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請說明理由．
              

			
              

			
              
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
              

						
              （2013•婁底）已知：一元二次方程
              1
              2
              x2+kx+k-
              1
              2
              =0．
              （1）求證：不論k為何實(shí)數(shù)時，此方程總有兩個實(shí)數(shù)根；
              （2）設(shè)k＜0，當(dāng)二次函數(shù)y=
              1
              2
              x2+kx+k-
              1
              2
              的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)A、B間的距離為4時，求此二次函數(shù)的解析式；
              （3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為C，過y軸上一點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線l，當(dāng)m為何值時，直線l與△ABC的外接圓有公共點(diǎn)？
              

			
              

			
              
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