Question

（本小題滿分6分）若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為a=2，另外兩邊長(zhǎng)b、c恰好是關(guān)于x的一元二次方程－（m+3）x+m+2=0的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng).

Answer 1

5.

【解析】

試題分析：首先將a作為腰，則方程的一個(gè)根為2，將2代入求出m的值，然后求出方程的解，得出三角形的周長(zhǎng)；將a作為底，則說(shuō)明方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根據(jù)△=0求出m的值，然后將m的值代入方程求出解，得出周長(zhǎng).

試題解析：若a=2為腰，則b、c中還有一腰，即2是方程－（m+3）x+m+2=0的一個(gè)根.

∴4－2m－6+m+2=0 ∴m=0. 此時(shí)方程為－3x+2=0，解得：=1 =2.

∴△ABC的周長(zhǎng)為2+2+1=5；

若a=2為底，則b=c，即方程－（m+3）x+m+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)根.

∴△=0 即－4（m+2）=0 ∴m=－1.這時(shí)方程為－2x+1=0，解得：=1.

∵1+1=2 ∴1、1、2不能圍成三角形.

綜上可得：△ABC的周長(zhǎng)為5.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)、一元二次方程.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：一元二次方程 定義：
只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：
它的特征是：等式左邊是一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中 ax²叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。 試題屬性

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