Question

如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，△ABE，△ACF都是等邊三角形，則S_△ABE：S_△ACF等于（ ）

A．AB：AC
B．AD²：DC²
C．BD²：DC²
D．AC²：AB²

Answer 1

【答案】分析：由于△ABE，△ACF都是等邊三角形，由于所有的等邊三角形相似，可知△ABE∽△ACF，那么有S_△ABE：S_△ACF=（）²，從而可知答案AD錯誤；又AD⊥BC，直角三角形斜邊上的垂線所分成的兩個三角形與原三角形相似，可知△ACD∽△ACB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)有=，等量代換有S_△ABE：S_△ACF=（）²，從而可知B對，C錯．
解答：解：如右圖所示，
∵△ABE，△ACF都是等邊三角形，
∴△ABE∽△ACF，
∴S_△ABE：S_△ACF=（）²，
故答案A錯誤；答案D錯誤；
又∵AD⊥BC，
∴△ACD∽△BCA，
∴=，
∴S_△ABE：S_△ACF=（）²，
故答案B正確；答案C錯誤．
故選B．
點評：本題考查了相似三角形的判定、性質(zhì)，相似三角形的面積比等于相似比的平方．