Question

求下列代數(shù)式的最小值(提示：必要時(shí)采用分類討論的方法，也可以借助數(shù)軸分析)：

(1)|x－1|；

(2)|x－1|＋|x－2|；

(3)|x－1|＋|x－2|＋|x－3|．

Answer 1

答案：
解析：

(1)當(dāng)x＝1時(shí)，原式的最小值為0 　　(2)當(dāng)1≤x≤2時(shí)，原式的最小值為1 　　(3)當(dāng)x＝2時(shí)，原式的最小值為2

提示：

(2)提示：分別就x≤1，1＜x≤2，x＞2三種情形討論．在數(shù)軸上觀察，|x－1|＋|x－2|表示數(shù)軸上的點(diǎn)到表示數(shù)1、2兩點(diǎn)的距離之和，顯然這個(gè)和的最小值是1 　　(3)提示：仿上題就x的取值，分四段討論．在數(shù)軸上觀察，|x－1|＋|x－2|＋|x－3|表示數(shù)軸上的點(diǎn)到表示數(shù)1、2、3三點(diǎn)的距離之和，顯然這個(gè)和的最小值是2