求下列代數(shù)式的最小值(提示：必要時(shí)采用分類討論的方法，也可以借助數(shù)軸分析)：

(1)|x－1|；

(2)|x－1|＋|x－2|；

(3)|x－1|＋|x－2|＋|x－3|．

答案：
解析：

　　(1)當(dāng)x＝1時(shí)，原式的最小值為0

　　(2)當(dāng)1≤x≤2時(shí)，原式的最小值為1

　　(3)當(dāng)x＝2時(shí)，原式的最小值為2


提示：

　　(2)提示：分別就x≤1，1＜x≤2，x＞2三種情形討論．在數(shù)軸上觀察，|x－1|＋|x－2|表示數(shù)軸上的點(diǎn)到表示數(shù)1、2兩點(diǎn)的距離之和，顯然這個(gè)和的最小值是1

　　(3)提示：仿上題就x的取值，分四段討論．在數(shù)軸上觀察，|x－1|＋|x－2|＋|x－3|表示數(shù)軸上的點(diǎn)到表示數(shù)1、2、3三點(diǎn)的距離之和，顯然這個(gè)和的最小值是2


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2012•十堰）閱讀材料：
例：說明代數(shù)式
x2+1
+
(x-3)2+4
的幾何意義，并求它的最小值．
解：
x2+1
+
(x-3)2+4
=
(x-0)2+12
+
(x-3)2+22
，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P（x，0）是x軸上一點(diǎn)，則
(x-0)2+12
可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A（0，1）的距離，
(x-3)2+22
可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長(zhǎng)度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點(diǎn)A′、B間的直線段距離最短，所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長(zhǎng)度．為此，構(gòu)造直角三角形A′CB，因?yàn)锳′C=3，CB=3，所以A′B=3
2
，即原式的最小值為3
2
．
根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：
（1）代數(shù)式
(x-1)2+1
+
(x-2)2+9
的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)A（1，1）、點(diǎn)B
（2，3）
（2，3）
的距離之和．（填寫點(diǎn)B的坐標(biāo)）
（2）代數(shù)式
x2+49
+
x2-12x+37
的最小值為
10
10
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
在直角坐標(biāo)系中，已知平面內(nèi)A（x1，y2）、B（x1，y2）兩點(diǎn)坐標(biāo)，則A、B兩點(diǎn)之間的距離等于
(x2-x2)2(y2-y1)2
．
例：說明代數(shù)式
x2+1
+
(x-3)2+4
的幾何意義，并求它的最小值．
解：
x2+1
+
(x-3)2+4
=
(x-0)2+(0-1)2
+
(x-3)2+(0-2)2
，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P（x，0）是x軸上一點(diǎn)，則
(x-0)2+(0-1)2
可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A（0，1）的距離，
(x-3)2+(0-2)2
可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長(zhǎng)度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點(diǎn)A′、B間的直線段距離最短，所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長(zhǎng)度．為此，構(gòu)造直角三角形A′CB，因?yàn)锳′C=
3
3
，CB=
3
3
，所以A′B=
3
2
3
2
，即原式的最小值為
3
2
3
2
．
根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：
（1）完成上述填空．
（2）代數(shù)式
(x-i)2+1
+
(x-2)2+9
的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)A（1，1）、點(diǎn)B
（2，3）
（2，3）
的距離之和．（填寫點(diǎn)B的坐標(biāo)）
（3）求代數(shù)式
x2+49
+
x2-12x+37
的最小值．（畫圖計(jì)算）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建泉州第三中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（帶解析） 題型：解答題

先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：
例題：求代數(shù)式的最小值.
解：


的最小值是.
（1）求代數(shù)式的最小值；
（2）求代數(shù)式的最大值；
（3）某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)m）的空地上建一個(gè)長(zhǎng)方形花園，花園一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為m的柵欄圍成. 如圖，設(shè)（m），請(qǐng)問:當(dāng)取何值時(shí)，花園的面積最大？最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省常州市七八年級(jí)上學(xué)期12月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：（本題8分）

例：說明代數(shù)式 的幾何意義，并求它的最小值．

解： ，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P（x，0）是x軸上一點(diǎn)，則可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A（0，1）的距離，可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長(zhǎng)度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值．

設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值，

只需求PA′＋PB的最小值，而點(diǎn)A′、B間的直線段距離最短，

所以PA′＋PB的最小值為線段A′B的長(zhǎng)度．為此，構(gòu)造直角

三角形A′CB，因?yàn)锳′C＝3，CB＝3，所以A′B＝，

即原式的最小值為。

根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：

（1）代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)A（1，1）、點(diǎn)B        的距離之和．（填寫點(diǎn)B的坐標(biāo)）

（2）求代數(shù)式 的最小值

 

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