如圖,在平面直角坐標系中,點B在x軸上,∠ABO=90°,點A的坐標為(1,2):將∠AOB繞點A逆時針旋轉90得到△ACD,點O的對應點C恰好落在雙曲線y1=(x>O)上.直線AC交雙曲線于點E.
(1)求雙曲線y1=(x>O)與直線AC的解析式y(tǒng)2=kx+b;
(2)結合圖象指出,當x取何值時,y1>y2,y1<y2?

【答案】分析:(1)由A(1,2)可知B0=1,AB=2,由旋轉的性質可知AD=AB=2,CD=BO=1,△OAB旋轉90°,可知AD∥x軸,CD⊥x軸,根據(jù)線段的長度求C點坐標,再求m的值,把A點和C點的坐標代入y2=kx+b即可求出k和b的值;
(2)聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式組成方程組,求出E的坐標,觀察函數(shù)的圖象可知當x取何值時,y1>y2,y1<y2
解答:解:∵點A的坐標為(1,2),Rt△AOB繞點A逆時針旋轉90°,
∴OB+AD=3,AB-CD=1,故C(3,1),
將C(3,1)代入y=中,得m=3×1=3,
∴y1=
把A點和C點的坐標代入y2=kx+b得:,
解得:,
∴y=-x+;

(2)∵,
,
∴E的坐標為(2,),
∴當0<x<2或x>3時y1>y2
當2<x<3時,y1<y2
點評:本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)關系式的求法,旋轉的性質.關鍵是通過旋轉確定雙曲線上點的坐標.
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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
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,求這時點P的坐標.

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標xoy中,以坐標原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
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如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為
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如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( �。�

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如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結果).

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