Question

如圖1，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，連結AC，若

1.求拋物線的解析式

2.拋物線對稱軸上有一動點P，當時，求出點的坐標；

3.如圖2所示，連結，是線段上（不與、重合）的一個動點.過點作直線，交拋物線于點，連結、，設點的橫坐標為．當t為何值時，的面積最大？最大面積為多少？

 

Answer 1

【答案】

 

1.

2.點的坐標為（，）或（，）

3.見解析

【解析】解：（1）∵拋物線過點. ∴

又∵∴，即………………………1分

又∵點A在拋物線上.

∴0=1²＋b×1＋2，b=－3

∴拋物線的解析式為：…………………2分

（2）過點作對稱軸的垂線，垂足為，

∴.

∴………………………3分

∵

∴

∴，即，………………………..4分

解得或∴點的坐標為（，）或（，）. ………………5分

（備注：可以用勾股定理或相似解答）

（3）易得直線的解析式為，

∵點是直線和線段的交點，

∴點的坐標為的坐標為………………6分

∴………………………….7分

∴

……..........................8分

∴

∴當時，最大值為1. …………………………………………9分

（備注：如果沒有考慮的取值范圍，可以不扣分）