Question

在△ABC中，∠ABC=30°，AB邊長為10，AC邊的長度可以在3、5、7、9、11中取值，滿足這些條件的互不全等的三角形的個(gè)數(shù)是    個(gè)．

Answer 1

【答案】分析：過A作AE⊥BC于E，求出AE，再根據(jù)三角形判斷即可．
解答：
解：過A作AE⊥BC于E，
∵∠AB=10，∠B=30°，
∴AE=AB=5，即AE是A到直線BC的最短距離，
當(dāng)AC=3時(shí)，此時(shí)三角形不存在；
當(dāng)AC=5時(shí)，此時(shí)三角形有1個(gè)；
當(dāng)AC=7此時(shí)三角形有2個(gè)；
當(dāng)AC=9時(shí)，此時(shí)三角形有2個(gè)；
當(dāng)AC=11時(shí)，此時(shí)三角形有2個(gè)；
即存在三角形1+2+2+2=7個(gè)，
故答案為：7．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查的推理和辨析能力．