Question

小明從如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：
①c＞0，②abc＜0，③a-b+c＞0，④b²＞4ac，⑤2a=-2b，其中正確結(jié)論是（　　）

A．①②④

B．②③④

C．③④⑤

D．①③⑤

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①由拋物線交y軸于負(fù)半軸，則c＜0，
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②由拋物線的開口方向向上可推出a＞0；
因?yàn)閷ΨQ軸在y軸右側(cè)，對稱軸為x=-

b

2a

＞0，
又因?yàn)閍＞0，b＜0；
由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，
∴c＜0，故abc＞0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③結(jié)合圖象得出x=-1時(shí)，對應(yīng)y的值在x軸上方，故y＞0，即a-b+c＞0，故此選項(xiàng)正確；
④由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以推出b²-4ac＞0，故此選項(xiàng)正確；
⑤由圖象可知：對稱軸為x=-

b

2a

=

1

2

，
則2a=-2b，故此選項(xiàng)正確；
故正確的有：③④⑤．
故選：C．

點(diǎn)評：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對稱軸求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．