Question

有七張正面分別標有數(shù)字-3，-2，-1，0，1，2，3的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關于x的一元二次方程x²-2（a-1）x+a（a-3）=0 有兩個不相等的實數(shù)根，且以x為自變量的二次函數(shù)y=x²-（a²+1）x-a+2 的圖象不經過點（1，O），滿足條件的a的值有

0，2，3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)當△＞0時方程有兩個不相等的實數(shù)根，列出不等式，求出a的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象經過點（1，O）時求出a的值，最后即可得出滿足條件的a的值．

解答：解：當x²-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個不相等的實數(shù)根時，△＞0，
[-2（a-1）]²-4a（a-3）＞0，
解得a＞-1，
當以x為自變量的二次函數(shù)y=x²-（a²+1）x-a+2 的圖象經過點（1，O）時，
a²+a-2=0，
（a-1）（a+2）=0，
a₁=1，a₂=-2，
則以x為自變量的二次函數(shù)y=x²-（a²+1）x-a+2 的圖象不經過點（1，O）時，
a≠1且a≠-2，
滿足條件的a的值有0，2，3．
故答案為：0，2，3．

點評：此題考查了概率公式，用到的知識點是一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關系等，關鍵是求出a的取值范圍．