Question

已知x的取值能使|x-3|+|x+2|取得最小值，則所有中整數(shù)有

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

C
分析：由題意已知x的取值能使|x-3|+|x+2|取得最小值，可以分類討論①x≥3；②-2≤＜3；③x＜-2，求出x的范圍，然后把x代入中，進(jìn)行求解．
解答：∵已知x的取值能使|x-3|+|x+2|取得最小值，
∴當(dāng)x≥3時(shí)，有|x-3|+|x+2|=x-3+x+2=2x-1，∴當(dāng)x=3時(shí)有最小值：2×3-1=5；
∴當(dāng)-2＜x＜3時(shí)，有|x-3|+|x+2|=3-x+x+2=5，∴其有最小值5；
當(dāng)x≤-2時(shí)，有|x-3|+|x+2|=3-x-x-2=1-2x，∴當(dāng)x=-2時(shí)有最小值5，
∴-2≤x≤3可以使|x-3|+|x+2|取得最小值，
∴-1≤≤，
∴所有中整數(shù)有-1，0，1，共3個(gè)，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)和分類討論的思想，解題時(shí)思路要清晰，此題是一道基礎(chǔ)題．