Question

工廠里生產鐵絲的過程中滲透著數學知識，一定體積的鐵加工成鐵絲，鐵絲的總長度y（m）是鐵絲粗細（橫截面積）x（m²）的反比例函數，其圖象如圖所示：
（1）寫出y與x的函數關系式；
（2）若鐵絲的粗細應小于1.6m²，鐵絲的總長度最長是多少？

Answer 1

解：（1）設y與x的函數關系式為y=，
將x=4，y=32代入上式，
解得k=4×32=128．
所以y與s的函數關系式y(tǒng)=；

（2）當x=1.6時，y=128÷1.6=80，
所以當鐵絲粗1.6mm²時，鐵絲的總長度最長是80米．
分析：（1）首先根據題意，y與x的關系為乘積一定，為鐵絲的體積，故y與x的關系是反比例函數關系，將數據代入用待定系數法可得反比例函數的關系式；
（2）根據鐵絲的粗細小于1.6m²，列出關系式進一步求解可得答案．
點評：本題考查了反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．