Question

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1) 當(dāng)t=1時(shí)，求△ACP的面積

(2) t為何值時(shí)，線段AP是∠CAB的平分線？

(3) 請利用備用圖2繼續(xù)探索：當(dāng)t為何值時(shí)，△ACP是以AC為腰的等腰三角形？

Answer 1

【答案】(1).6；(2).1.5；(3)3,6或5.4

【解析】試題分析：（1）把t=1代入得出CP=2，利用三角形的面積進(jìn)行解答即可；
（2）過P作PE⊥AB，設(shè)CP=2t，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行解答即可；
（3）根據(jù)AC=CP，利用等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可．

試題解析：

（1）把t=1得出CP=2，所以△ACP的面積=×2×6＝6cm2；
（2）過P作PE⊥AB，如圖1：

CP=2t，BP=（8-2t）cm，AE=AC=6cm，PE=CP=2t，BE=10-6=4，
可得：（8-2t）2=（2t）2-42
解得：t=s；
（3）如圖2，3，4：

因?yàn)?/span>△ACP是以AC為腰的等腰三角形，
當(dāng)AC=CP=6時(shí)，t1=6÷2=3s；
當(dāng)AC=CP=6時(shí)，t2＝4+＝s；
當(dāng)AC=AP=6時(shí)，t3＝4+2＝6s．

所以當(dāng)t為3,6, 時(shí)，△ACP是以AC為腰的等腰三角形.