四邊形的四邊長順次為a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad,則此四邊形一定是( 。
A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形
整理配方式子a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad,
2(a2+b2+c2+d2)=2(ab+bc+cd+ad),)
∴(a-b)2+(b-c)2+(c-d)2+(a-d)2=0,
由非負數(shù)的性質(zhì)可知:(a-b)=0,(b-c)=0,(c-d)=0,(a-d)=0,
∴a=b=c=d,
∴四邊形一定是菱形,
故選C.
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